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   por Joseph Servín

  Abstract: |
  La concepción de una Lógica Única y Universal se explora a traves de la
  pregunta: *?'Es la Lógica Universal?*; lo cual conlleva también a
  preguntarse si tiene algún sentido tal cuestionamiento. Esto motivado
  por la actual concepción moderna de la misma y la enorme influencia que
  ha tenido en otras áreas del conocimiento, tradicionales o de reciente
  creación. La naturaleza de la Lógica como estudio del razonamiento
  correcto y sus diversificadas formas actuales de razonar correctamente,
  ha dado lugar a concebir Lógicas y no Lógica única. Esta concepción se
  estudia desde una perspectiva filosófica y sistemas formales, sean estos
  semánticos u axiomáticos como instrumentos que dotan de signifcado a la
  Lógica.\
  **Abstract.** The conceptual analysis of Logic being Universal is
  explored through the question: Is Logic Universal? which also raised the
  question of What sense does it have such enquiry? This has been
  motivated by the modern conceptual status of Logic and its enormous
  influence that it currently has in other areas, traditional or of recent creation, of knowledge. 
  The nature of Logic as the study of correct reasoning and all its ramified ways of correct
  reasoning has led to conceive Logic as not being unique; that is the
  only one of its kind. This conception of Logic is studied from a
  philosophical and formal systems perspective; being the formal systems
  semantically or axiomatically interpreted to give meaning to Logic.

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El presente artículo está motivado por el número especial de la revista lógica Universalis, publicado en el 2010, en donde hace un llamado a la comunidad científica a publicar sobre la pregunta: “Is Logic Universal?” En , se sugieren preguntas especifícas con la intención de elucidar el contexto de la ambigua y general pregunta. Las preguntas versan de la siguiente forma:

*?'Todos los seres humanos tienen la misma capacidad de razonamiento?* *?'El razonamiento evoluciona?* *?'Las computadoras están cambiando la manera de razonar?* *?'Es una demostración formal en matemáticas independiente del tiempo y cultura?* *?'Se razona de manera diferente dependiendo de la situación y contexto?*, *?'Se utiliza la misma lógica en contextos diferentes, sea este científico o cotidiano?* y *?'Existe una absoluta y verdadera manera de razonar?* A continuación se reproducen las preguntas tal y como las ha planteado.

1. (a) Do all human beings have the same capacity of reasoning? Do men, women, children, Papuans, yuppies, reason in the same way?
2. (b) Does reasoning evolve? Did human beings reason, in the same way, two centuries ago? In the future will human beings reason in the same way? Are computers changing our way of reasoning? Is a mathematical proof independent of time and culture?
3. © Do we reason in different ways depending on the situation? Do we use the same logic for everyday life, in physics, and in questions to do with the economy?
4. (d) Do the different systems of logic reflect the diversity of reasoning?
5. (e) Is there any absolute true way of reasoning?

Estas preguntas dan una idea de que rumbo tomar, y sin lugar a dudas siguen siendo ambiguas tal cual la pregunta original. El entendimiento que se tiene hasta ahora de lo que es y no es la Lógica, y d ónde está ubicada como ciencia del razonamiento correcto, ha generado confusiones en la concepción de lo que es la Lógica y en que contexto se debería contestar sobre la universalidad de la lógica. En un esfuerzo por entender tales cuestionamientos, y dar respuesta a todos y cada uno de ellos, varios autores publicaron sus opiniones desde perspectivas diversas, que en opinion del autor del presente ensayo, generaron más preguntas que respuestas sin una clara línea de investigación a seguir [@kayser; @peregrinii; @mccolm; @gaines], por ejemplo. Estos autores se comentarán más adelante pues dan una idea general de lo que es lógica, en dónde está ubicada dentro del razonamiento humano, porque es y no es universal dependiendo del contexto psicológico, formal, informal y del lenguaje natural. De los escritos de Béziau en lo referente a la universalidad de la lógica se intuye que la pregunta de la universalidad de la lógica va en el sentido de la universalidad de los sistemas l ógicos como objetos matemáticos, dicho de otra forma, la universalidad de la lógica es en el sentido general Bourbakiano en el que se ha desarrollado el álgebra universal de los diversos sistemas álgebraicos existentes en Matemáticas. Lo anterior no excluye por supuesto contestar qué es la lógica o qué es una lógica y de que características se compone. En este contexto, existen varias propuestas en el sentido Bourbakiano, de construir una lógica universal desde una perspectiva moderna, partiendo de G. Fregue, que fue iniciada en la escuela polaca de lógica con Alfred Tarski[^1].

Béziau da una explicación a lo que se refiere con lógica universal, argumenta que la teoría explicando que es razonamiento, fue por muchas centurias la silógistica entonces apareció la lógica de primer orden, la cual en cierto sentido da cuenta de manera más precisa del razonamiento matemático. Sin embargo, apunta *es un sistema lógico particular, con sus propias limitaciones e imperfecciones*. Luego entonces se habla de Lógica o de sistemas lógicos, del razonamiento en general o de manera particular el razonamiento matemático. Explica que la idea de lógica universal es mucho más profundo que el estudio de sistemas lógicos particulares. concluye que la lógica *es universal porque es objetiva y sistemática, pero no presupone que exista una manera única de razonamiento* (*It is universal because it is objective and systematic, but it does not presuppose that there is a unique way of reasoning*.

*?'Es la Lógica universal?*, sin duda alguna conduce a preguntarse *?'Qué es la L ógica?*, *?'En donde está la lógica?* Estas preguntas, y tantas otras, se explorarán a través de recientes y a ñejas discusiones filósoficas.

El trabajo está dividido en tres partes, la primera parte es una breve introducción sobre la naturaleza de la lógica desde la perspectiva Aristótelica hasta la moderna con Vasiliev, mientras que la segunda parte da una perspectiva de porque la idea de una lógica universal no es un tema nuevo, que ha estado ahí, al menos desde Leibniz, y que tales tribulaciones marcaron la pauta para lo que se podría llamar los inicios de la lógica moderna. La tercera parte estará dedicada a elucidar la diversificación de la Lógica, dando origen a sistemas lógicos y su algebrización, como herramienta tecn ólógica en la actualidad, y al mismo tiempo se revisan opiniones diversas de algunos autores en su empeño por dar respuesta a los cuestionamientos por parte de Béziau.

Sobra decir que el presente ensayo no pretende responder si la lógica es universal, lo que se busca es elucidar el porque es válida la pregunta, de que elementos está constituida y donde se ubica la L ógica; y así tener una clara línea de investigación, que es parte de los intereses del autor.

La respuesta a *?'Qué es la Lógica?* seguramente daría cuenta de la mayoría de los cuestionamientos (a)-(e) propuestos por Béziau. Sin embargo, la respuesta a tales cuestionamientos es un tanto ardua y difícil que se ha explorado desde el punto de vista historico y conceptual, que ha sido un largo periodo de tiempo con discusiones filósoficas desde la concepción misma de la L ógica con Aristoteles, que ha llevado a infructuosas discusiones filósoficas y de tales tribulaciones han surgido, también, fructificantes proyectos y discusiones que condujeron a desarrollos importantes en la la L ógica, como ciencia o como herramienta, que han tenido y continuan teniendo impacto en otras areas del conocimiento. A este respecto se podría mencionar a Gottlob Frege, Ernst Schröder y G. Boole de donde irrefutablemente surgió la lógica moderna y su algebrización, conocida hoy en día como lógica de primer orden y álgebra de Boole, respectivamente. Son estos dos puntos de vista, aparentemente antagónicos y que han perdurado a la fecha, de donde la lógica se ha enriquecido y ha sido causa de su diversificación.\ Es bien sabido que la palabra lógica tiene sus origenes en *Logos*, concepto por demas trascendente en la antigua Grecia que interrelacióna razonamiento, ciencia, language y relación. Tomando en consideración su origen, y continuando con la pregunta de que es lógica y cual es el objeto de estudio, opina que muchos estarían de acuerdo en que la lógica requiere de (1) la existencia de un lenguaje para expresar pensamientos o significados, (2) ciertas conexiones analíticas entre pensamientos que aterrizan y legitimizan las relaciones de inferencia entre ellos, y (3) que las conexiones analíticas y relaciones de inferencia pueden ser estudiadas sistemáticamente investigando (formalmente) las palabras y sentencias lógicas usadas para expresar los pensamientos conectados y relacionados. La descripción de Zalta captura indudablemente aspectos de la l ógica y sería osado afirmar que tal descripción da respuesta a lo que es Lógica. Cabe entonces preguntarse cual es ese lenguaje del cual la lógica se sirve para expresar pensamientos o significado y cuales ser ían esas leyes lógicas o patrones de inferencia que un logista pudiese formular y cual sería el formalismo para el estudio sistemático de interrelación entre tales leyes lógicas formuladas. Por ejemplo, es bien sabido, que en el lenguaje natural hay ciertos palabras y frases “lógicas” que dan origen a ciertos patrones de inferencia que capturan pensamientos, como es el caso de “no”, “y”, “si-entonces”, “implica” o ciertas palabras modales tales como “posiblemente” y “necesariamente” por mencionar solo algunas. La palabra “implica” y su patrón de inferencia pudiera posiblemente entonces ser representado por la expresion $P\rightarrow Q$, donde $P$ y $Q$ representan pensamientos en el lenguaje natural y $\rightarrow$ representa o abstrae la palabra “implica”. De esta manera se podría eventualmente construir un lenguaje, al cual se le podría adherir el principio de no contradicción, esto es una proposición y su negación no pueden ser simultaneamente verdaderas, y los argumentos silogistas en los cuales una proposición se infiere de una o varias premisas, entonces se tendría una o la Lógica silogistica Aristótelica, que impero en las principales ciencias tales como la filosofia y la matemática hasta principios del siglo XIX como herramienta principal del razonamiento correcto. La lógica Aristótelica es considerado hoy en día un sistema formal lógico, en el cual sin mayor dificultad se pueden encontrar ejemplos que llevarian a contradicciones y falacias que la única manera de resolverlas es construir otro sistema lógico. Es del dominio p úblico que desistir del principo de no contradicción da origen a las lógicas paraconsistentes lideradas a principios del siglo XIX por Nikolai Vasiliev y Jan Lukasiewicz [@bazhanov]. Por otro lado, expresiones donde intervenga la palabra “posible” ademas de temporalidad se observará que en la l ógica Atistótelica tampoco es posible inferir proposiciones sujetas a cambios temporales, dando por tanto origen a las lógicas modales temporales. La lista de lógicas existentes es interminable que por obvias razones no se comentaran en este ensayo. Lo que si es importante resaltar es que ninguna de las lógicas o sistemas l ógicos formales son candidatos para una lógica universal, admeas de evidenciar que se tienen lógicas que substancialmente difieren en sus principos básicos, que son un lenguaje es evidente pero limitado a ciertas aplicaciones.

Universalidad, lógica y lenguaje {#universalidad-lógica-y-lenguaje .unnumbered .unnumbered}

La idea de una Lógica universal, de acuerdo a estudios mencionados por Tapio Korte en [@korte], pertenece a Leibniz en las teorias del siglo XIX sobre *lingua characteristica* de Leibniz. Tapio Korte resalta varios aspectos sobre la *lingua characteristica* de Leibniz: La *lingua characteristica* se suponia un lenguaje en el cual *las verdades de la ciencia y la constitución de sus conceptos pudieran se expresados de manera precisa; las expresiones tienen una relación no arbitraria entre los conceptos que estas expresan*; que la *lingua characteristica* hubiese sido la opción perfecta para un lenguaje universal, una verdadera *lingua universalis*, por su sistemática relación entre signos y estructura de conceptos, aunque no fuese este el principal objetivo de la *lingua characteristica*. Tapio Korte, observa también, puesto que la estructura de una *lingua characteristica* caracteriza estructuras de conceptos hace posible construir un calculo mecánizado, un *calculus ratiocinator*, en el cual signos podrían ser usados como substitutos de conceptos, convirtiendo el pensamiento en calculo; que un *calculus ratiocinator* no se debe interpretar como una teoría de inferencia mecánica, la cual podría existir de manera independiente de una *lingua characteristica*; que un *calculus ratiocinator*, parte escencial o pre-requisito de una *lingua characteristica*, se suponia ser una ciencia filosófica que cumplía a cabalidad algunos de los preceptos clasicos de una ciencia Aristótelica[^2], lo cual quiere decir que toda proposición de la ciencia hereda sus verdades y contenido de los principios de la ciencia, esto es de sus axiomas y conceptos fundamentales; del mismo estudio se deriva otra interpretación de lo que es y no es un *calculus ratiocinator*, pues se dice que un *calculus ratiocinator* es una ciencia la cual necesita una *lingua characteristica* para expresar premisas de las cuales pruebas de teoremas pudieran ser establecidas: *Toda prueba presupone definiciones. Los principios últimos son definiciones y afirmaciones de identidad, esto es juicios, los cuales son probados analiticamente de conceptos de identidad. Lo importante es que se formen definiciones adecuadas usando formulas con signos (de la *lingua characteristica*) de tal manera que sean el fundamento de un cálculo inferencial, *calculus ratiocinator*.*\ Claramente, en los estudios antes mencionados, se observa ya un intento por distinguir de manera precisa la diferencia entre una verdadera *lingua characteristica* y un *calculus ratiocinator*. Es también evidente que no hay una propuesta detallada de lo que debería ser tal *lingua characteristica* o *calculus ratiocinator* por parte de Leibniz. Lo anterior dio origen a extensos debates filosóficos entre los que figuran Gottlob Frege, considerado por muchos el padre de la Lógica moderna. En su corto ensayo Heijenoort sobre el *Begriffsschrift* de Fregue da cuenta de la contribución de Fregue a la creación de una *lingua characteristica* y no un *calculus ratiocinator* [@van]. El discurso de Heijenoort se basa en su análisis de la fuerte critica en contra del *Begriffsschrift* de Fregue, por parte de Ernst Schröder, a ser considerada una verdadera *lingua characteristica*. La critica de Schröder es en contra de la afirmación de Fregue en *Begriffsschrift*, *A difeferencia de la lógica de Boole, su lógica no es un *calculus ratiocinator* sino una *lingua characteristica* en el sentido de Leibniz*. La interpretación de Heijenoort del *Begriffsschrift* al parecer no tuvo aceptación por sus afirmaciones acerca de la lógica de Boole. En su ensayo *Logic as calculus and Logic as Language* Heijenoort, afirma que la distinción de *calculus ratiocinator* y *lingua characteristica* contiene variados aspectos distintivos pero conectados, presentes en la obra de Fregue. Dice que se visualiza ya una lógica, aunque no explicitamente expresada por Fregue, que constatemente lo guía. A este respecto escribe sobre la universalidad de la lógica. *La universaliad en la *lingua characteristica* de Fregue es, primeramente, la universalidad que la teoría de la cuantificación tiene en su vocabulario de lo cual el cálculo proposicional carece*. Afirma también, que Fregue llama a la lógica de Boole una “lógica abstracta”, lo cual significa en la interpretación de Heijenoort, que Fregue se refería con esto a que en *la lógica de Boole las proposiciones faltan ser analizadas*. Tapio Korte en su análisis de las contribuciones en favor de la interpretación de Heijenoort, afirma que tal interpretación es incorrecta puesto que no hay evidencia de que Fregue tuviese tal interpretación en mente. Tapio Korte sugiere una respuesta a porque Fregue afirma que *Begriffsschrift* es una *lingua characteristica*, afirma que esta relacionado con el programa de Fregue en la construcción de una lógica, con el cual deseaba mostrar que los juicios de la aritmética no son sintéticos, como Kant afirmaba, sino analíticos. La afirmación es que la estrategia de Fregue era crear una teoría de la lógica, el *Begriffsschrift*, que cumpliera los preceptos de una ciencia Aristótelica, en el sentido explicado anteriormente.\ Desde una perspectiva histórica hace una revisión de la lógica moderna y como Heijenoort la concibe mediante el estudio de sus escritos. Concluye, desde el punto de vista de los escritos de Heijenoort, *que la lógica moderna es lógica matematica, que en su composición se originó con Fregue como una teoría de la cuatificación, que esta incluye el cálculo proposicional, teoría de la cuantificación vista como un cálculo funcional de primer y alto orden sin identidad, cálculo funcional de primer y alto orden con identidad, una reformulación silogistica como fragmentos del cálculo de primer orden que ahora se identifica como cáculo de predicados monádico*. Parte de la conclusión de , importante en esta discusión, es que desde el punto de vista conceptual basado en los escritos historicos y filosoficos, notas sobre la naturaleza de la lógica de Heijenoort, *mientras que existen dos puntos de vista de la lógica, esto es, uno que afirma que hay una sola lógica, el otro es que hay varias lógicas, las variadas lógicas son, en última instancia, casos especiales o fragmentos, por ponerlo en términos más técnicos,modelos de unalógica universal, cadamodelo restringido a un universo de discurso y tomado como cálculo para problemas especializados de una manera explicita y formal que no se puede hacer con el lenguaje ordinario*. La lógica universal, a la cual Heijenoort se refiere segun , es la lógica de primer orden con identidad, que es al mismo tiempo un lenguaje y un cálculo. El formalismo, precisición y rigor de esta lógica, desvanece toda ambigüedad que el lenguaje ordinario le adhiere mientras que las variadas lógicas especiales, en las cuales se pueden incluir la intuicionista, lógicas modales, lógicas multivaluadas codifican los variados aspectos de lenguaje natural para lidiar con ambigüedades en una manera formal, simbolica, rigurosa y precisa, las cuales son fragmentos o extensiones de la lógica universal. Todas estas lógicas especiales son derivadas por adición o substracción, de los principios básicos o leyes de la lógica universal, por ejemplo, el Principio de Tercio Excluso. Finalmente, comenta, que es importante para la presente discusión, es que Heijenoort no desarrollo la manera de derivar todas y cada una de las lógicas especiales a partir de la lógica de primer orden. Heijenoort no logro desarrollar la relación que tienen la lógica universal con las variadas lógicas no clasicas y la lógica con el lenguaje, aunque estuvo presente el problema en sus escritos desde un punto de vista histórico pero no conceptual.

Perspectiva moderna de lógica y su universalidad {#perspectiva-moderna-de-lógica-y-su-universalidad .unnumbered .unnumbered}

En un esfuerzo por dar respuesta a los cuestionamientos de , los trabajos publicados da una perspectiva informal y formal de donde se ubica la lógica y lo que podría significar lógica universal. opina que si la cuestión sobre la universalidad de la lógica incluye politicos y campesinos medievales, entonces de acuerdo a definiciones tradicionalistas de lógica sugieren que la respuesta es definitavente no, pero que sin embargo, lógica clasica es ahora un asunto esotérico contrario a razonamiento preciso, el cual es parte de la experiencia humana. Desde otra perspectiva, McColm considera que la situación, dicho sea en términos coloquiales, es como la poesia contemporanea. Poesía académica es ahora más un hobby formal limitado a cierta élite mientras que poesia en general (la cual incluye versos populares, saludos, rimas, etc.) es una industría multimillonaria. Poetas académicos pueden no categorizar a Elthon John como poeta pero cualquier definición de poesía que lo excluyera mientras incluyera a Emily Dickenson sería un tanto extraño. Por lo que se debe dejar de lado cualquier pretensión cuando nos preguntamos si la lógica es o no es universal. Desde esta perspectiva, McColm considera que se tienen dos preguntas fundamentales, *?'Que es una lógica?* y *?'Qué es universal?*, respecto a está ultima comenta que el mundo esta lleno de gente que ha trabajado en lineas de pensamiento sin preocuparse acerca de cuantificadores, las cuales han funcionado bastante bien, espeta ademas que no es claro que significa que la lógica sea universal. Se pregunta si las sociedades encuentran necesario (o útil) desarrollar y usar lógica. En lo que respecta a que es una lógica, supone que hay un modo objetivo de pensamiento que llamara lógica la cual está asociada con el uso de una caja de herramientas conceptual, lógica por tanto consistirá del analísis y síntesis de tales herramientas, incluyendo tantas otras formas de razonamiento y práctica ademas de las matemáticas. Es claro, que para , tal como el título de su artículo sugiere, tal vez ni siquiera sea necesario el tener una lógica para que el mundo funcione en completa armonia, ademas de que si existiese alguna necesidad de formalizar pensamientos en ciertas sociedades, bastaría simplemente con crear una lógica que se ajuste a cada necesidad, sea esta científica o cotidiana. De cierta manera hay de algo de razón en su reflexión pues historicamente se observa que ese es el patrón que la lógica ha seguido desde su concepción, aun y cuando este no haya sido el objetivo mismo de su nacimiento. No hay mayor contribución por parte de McColm en lo referente a la pregunta original, salvo que se debe investigar más, que se debe incluir en tal estudio de la lógica el razonamiento de los entes más básicos asi como el de los más sofisticados, que valdría la pena preguntarse si la lógica es realmente necesaria para la sociedad, y por tanto concluimos si tiene siquiera algún sentido preguntarse acerca de la universalidad.

, por otro lado, aborda la situación preguntandose en donde reside realmente la lógica, sugiriendo que la respuesta depende enormemente de que es lógica y donde es que la podemos encontrar. Especificamente se pregunta, *?'Es posible ver la lógica como un producto de selección natural?*, argumenta que si lógica se ubica en (a) el mundo real, inanimado o (b) el arcaico Platonismo de entidades ideales, entonces la respuesta es no. Por otro lado, argumenta, puesto que la mente y lenguaje humano se pueden ver configurados por la evolución respectivamente selección natural, la respuesta puede ser afirmativa si la lógica reside en © el lenguaje natural, (d) la mente humana, (e) algún lenguaje formal. Para decidir sobre tal planteamiento, explica que debe primero clarificar que es la lógica. Sin elaborar una definición de lo que es lógica, supone simplemente que la lógica, de manera crucial, tiene que ver con reglas de inferencia tales como el *modus ponens*, el cual simbólicamente se puede representar por $\{a,a\rightarrow b\}\vdash b$, donde $a$ es el antecedente, $b$ la consecuencia y $a\rightarrow b$ denota la implicación. Hace un replanteamiento en el sentido de que la naturaleza de la lógica depende en donde este ubicada, que a su vez es equivalente a *?'donde reside el modus ponens?* Naturalmente, se pregunta que es eso de la “implicación”, que tipo de cosas son $a$ y $b$, son estos meras representaciones de algo más, que se pueden substituir por simbolos o son nombres que refieren a algo, y por supuesto que cosa es “$\rightarrow$”. La interpretación más directa sería, como ya se hizo anteriormente con el ejemplo de la lógica Aristótelica, de esta forma *modus ponens* sería una afirmacón acerca de un lenguaje formal. Si por otro lado “$a$”, “$b$” son oraciones gramaticales en algún lenguaje natural y “$\rightarrow$” es “implicación” entonces *modus ponens* sería una regla de inferencia de tal lenguaje, pero el lenguaje natural es empirico por lo que la validez del *modus ponens* sería un asunto empirico. El asunto de desnudar y cuestionar la existencia del *modus ponens* es que tales reglas pueden ser perniciosas para la lógica, en el sentido de cualquier cosa puede ser inferible de cualquier cosa, aunque no queda claro porque *modus ponens* debe ser inamovible como regla básica de la lógica. Para concluir Peregrin, considera por tanto que, según su argumento basado en el lugar que ocupa la regla *modus ponens* en la lógica, que la lógica es un asunto de reglas más generales del lenguaje natural humano, especialmente de cierta sofisticación, edificio traslapado de reglas que parece, en una forma o en otra, contenido en todo lenguaje natural humano. Por lo que considera que lógica es producto de una selección natural.

aborda el cuestionamiento de que es la lógica, preguntandose que es una lógica en su lugar. Este es un punto de vista más práctico que filósofico; afirma que una lógica es una estructura sin axiomas similar al caso de álgebra universal. Béziau considera que hoy en dia lógica es el estudio de algunos sistemas lógicos relacionados con matemáticas, computación, inteligencia artificial y filosofia, que en general se ha perdido perspectiva de la idea más profunda de lo que es en realidad lógica. Lo que habría que resaltar es el punto de vista y cual es el objetivo en la busqueda de una lógica universal por parte de Béziau. Su argumento se basa en la idea del estructuralismo, que las cosas estan interrelacionadas pudiendo entenderlas a traves de su relación que ellas tienen, esto es un objeto no existe o no tiene significado alguno por si mismo, lo cual aplica a objetos concretos lo mismo que a pensamientos, punto de vista bourbakiano. Bajo esta perspectiva un sistema lógico puede ser considerado una estructura, la cual puede ser considerada una estructura más alla de sintaxis y semántica. Por tanto, considera que el trabajo de Tarski, con su axiomatización de noción de operador consecuente, ha sido el primer paso en la abstracción de la lógica, sin embargo su axiomatización es criticable de manera concreta, pues se pueden encontrar contraejemplos para tales axiomas para el caso de la lógica no monótona. Béziau entiende la universalidad de la lógica como la abstracción de los sistemas lógicos tal cual el sentido de álgebra universal o punto de vista bourbakiano. El grupo Bourbaki nunca consideró seriamente incluir la lógica, entre otras areas, en su fundamentación conjuntivista de las matemáticas. opina que el análisis conceptual de Tarski sobre la noción de consecuencia lógica es la culminación en el proceso de definición de los fundamentos de las matemáticas de sus predecesores tales como Euclides, Fregue, Russell, and Hilbert así como sus contemporaneos Carnap, Gödel, Gentzen y Turing. Hace notar que Tarski en la definición del concepto de consecuencia, se esforzó para incluir el uso común del lenguaje cotidiano. Su artículo es sobre la intención de Tarski y el posterior deseo de Béziau por generalizar tal concepto en *lógica unversal*. En su artículo sugiere una lista de problemas a investigar en donde la idea de una lógica universal es plausible, esto es la naturaleza de el operador de consecuencia de Tarski y sus axiomas puede clarificar los problemas en un campo particular de investigación, y puede también ayudar el progreso de investigación en torno a la universalidad de la lógica.

Sin lugar a dudas el preguntarse acerca de la universalidad de la lógica invita a la discusión acerca de la naturaleza de la lógica desde varias perspectivas. Uno de los puntos interesantes de este asunto es el lenguaje natural pues es salvaje (contrario a ordenado y correcto como las matemáticas y lógica moderna), en constante cambio evolutivo y que escapa a todo formalismo. Intentar encasillarlo, modelarlo, formalizarlo en un lenguaje lógico es como desear limitar la libertad de la poesía y la literatura para expresar la naturaleza humana. Sin embargo, en el caso de la música, alguien podría argumentar por un lado que la música ha sido por muchos siglos en la historía de la humanidad una de las maximas expresiones artisticas humanas, pero que hoy sabemos existen maquinas capaces de producir combinacion de notas inexistentes (no humanas) de agradable armonia para el oido humano, esto es música. Más aún, hoy en día se pueden adquirir programas que con un poco de entrenamiento es posible componer una pieza de Jazz, sin ser necesariamente Billie Holiday. La razón por lo que ha proliferado tal actividad, es porque los instrumentos musicales tienen un número finito de notas, con algún sistema lógico formal se pueden formalizar y por tanto mecanizar las reglas de lo que significa una buena o mala armonia. Por supuesto, y afortunadamente, nadie ha afirmado textualmente que las máquinas van a sustituir a los compositores aunque aparentemente esa es la intención. Sería un tanto osado afirmar de manera simplista, como en el caso de la música, que la mente humana no es más que conexiones eléctricas interactuando entre un número finito de neuronas de manera “ordenada” que producen ideas y por tanto pudiese existir un lenguaje lógico formal (máquina) que modele comportamiento e intenciones del ser humano, estas han sido ideas propuestas en algunas areas y que supongo no han proliferado. Por citar un ejemplo, el paradigma de los lenguajes logicos tales como Prolog, donde al parecer la idea era producir un lenguaje capaz de demostrar o validar de manera automatizada teoremas de uns sistema axiomatico especifico, *?'Se podría hacer matemáticas de manera automatizada?* no lo creo. Afortunadamente existen explicaciones a estos paradigmas que opinan lo contrario.

El orden que guarda el lenguaje natural en el mundo de las ideas y expresiones artisticas tales como literatura, tal vez no sea posible modelarlo, pero el lenguaje del mundo del conocimiento, el de la busqueda de la verdades universales es ahi un requisito inamovible. La lógica como ciencia del razonamiento correcto, que impacta en diversas areas del conocimiento, debe sin lugar a dudas estar libre de ambigüdades empiricas y psicológicas, ser también por tanto un lenguaje formal universal, un calculus ratiocinator, un sistema lógico particular, pero creemos que se debe definir y delimitar el alcance de una lógica universal. Existen varias propuestas de la generalización de los sistemas lógicos que incluso ha surgido una nueva “area de estudio”, llamada “combinando logicas”, que sera interesante revisar desde el punto de vista filósofico y cual es la aportación a una verdadera *lingua characteristica*.

\newpage Datos del autor: {#datos-del-autor .unnumbered .unnumbered}

\thispagestyle{empty}

1. —————— ——————————————-
   • *nombre José Antonio Hernández Servín grado Doctorado (Ph.D.) The University of Nottingham, UK adscripción Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma del Estado de México dirección Cerro Coatepec Facultad de Ingeniería Ciudad Universitaria correo xoseahernandez\@uaemex.mx Tel (Movil) \(722) 2404755 Tel (Oficina) \(722) 2140855, Ext 1116 Fax** \(722) 2140855
2. —————— ——————————————-

[^1]: Alfred Tarski (1901-1983), matemático, lógico y filósofo nacido en

  Warsaw, Poland [@gomez].

[^2]: Por ciencia Aristótelica, se refiere a las condiciones que cumple

  un sistema $S$ de proposiciones y conceptos de acuerdo al Sistema
  Clásico de Ciencia [@dejong], estas condiciones son: (1) Todas las
  proposiciones y todos los conceptos del sistema $S$ son acerca de un
  conjunto especifíco de objetos o son acerca de cierto domino de ser
  (seres). (2) Existen conceptos en $S$ llamados fundamentales.
  Cualquier otro concepto en el sistema $S$ están compuesto de
  (definido de) estos conceptos fundamentales. (3) Existen
  proposiciones en $S$ llamadas fundamentales. Cualquier otra
  proposición en $S$ se sigue de (esta fundamentada en) estas
  proposiciones fundamentales.